补齐思维短板，培养非逻辑思维能力

摘要：数学教学中不仅要培养学生的逻辑思维能力，还要培养学生的非逻辑思维能力。通过培养形象思维、联想思维、侧向思维、逆向思维，从而培养学生的非逻辑思维能力。

关键词：数学  非逻辑思维  短板  作用  方法

高度的抽象性和严密的逻辑思维形式是数学的显著特征。以专著、论文和教材等形式出现的数学都是数学家和数学工作者经过严格论证的结果，是用逻辑推理组织起来的演绎系统。然而，逻辑思维只是数学这门学科的一个方面。同其他学科一样，数学也需要非逻辑思维，这点常常为人们所忽视。事实上，在数学的发展过程中，逻辑思维和非逻辑思维有着不可替代的作用。我们借助非逻辑思维发现数学上的新思想、新概念和新方法，而运用逻辑分析和演绎推理去论证这些新的东西，从而建立新的数学命题和数学理论。因此，逻辑思维和非逻辑思维是数学发展进程中不可缺少的两种思维形式，它们构成数学学科发展的两翼。

一、非逻辑思维——儿童思维中的“短板”

非逻辑思维是相对于逻辑思维而言的，它是指不受逻辑规则束缚的一类思维方式。直觉、灵感、顿悟、想象等是其主要表现形式。一切创新都始于思维的创新。在思维创新的过程中，有三方面的因素是至关重要的，分别是知识的储备、逻辑思维能力与非逻辑思维能力。而从目前的数学教学来看，前二者受到了广泛重视，非逻辑思维则成为儿童思维中的“短板”。

而出现上述现象的原因，我认为有以下两个方面：其一，长期以来，不论是从教学策略还是从教学目标的制定上，均单纯注重了逻辑思维而忽视了非逻辑思维对数学的作用。事实上， 逻辑思维的主要功能是解决推理的有效性问题，它是建立数学纯演绎体系的主要手段和工具。但逻辑思维的发挥必须是数学发展到一定水平之后的事，而一些创造性的发现，诸如新概念、新原理、新方法的寻求与提出， 却主要靠非逻辑思维。其二，数学教学活动中，教材内容的选取和教学方法的采用都是从极少数的概念、公式、公理出发，借助于逻辑思维进行推理论证的， 因而是整个教学过程变成纯粹的逻辑演译过程， 完全掩盖了数学基本概念、原理和方法产生的客观背景，及其形成和发展所经历的迁回曲折的过程。这样，难免使学生产生错觉，误认为唯有逻辑思维才是数学的工具，从而导致数学教学缺乏活力，数学学习中出现呆板的现象。

二、非逻辑思维在数学中的作用

数学以严密的演绎系统为其特征,但这是仅就数学成果的表述而论的，是数学完成了的形式。而纵观数学发展的历史，所有数学发现的思维形式，都远非是单纯的逻辑思维。笛卡尔借助于曲线上“点的运动”这一想象创立了解析几何；罗巴切夫斯基·黎曼根据整体的直觉判断的能力提出了非欧几何的创见；哈密顿散步中的顿悟发现了四元数。这些新苗头的发现、新思想的提出，主要靠想象直觉和顿悟等非逻辑思维。作为数学家的彭加勒甚至说:“逻辑学与发明发现没有关系。”为了数学的发展以及科学的发展，数学教学中应重视学生非逻辑思维能力的培养。

我们已经认识到学校教育的任务,不仅仅是培养“知识型”人才,而在于培养“智能型”人才。我国基础教育领域正在进行着课程教学和考试等全方位的改革,目的是培养和造就具有创新精神和创新能力的高素质人才。创造是人类特有的功能，人类所有创造性成果都是创造性思维参与的结果,而非逻辑思维是最活跃最富有创造性的思维形式。为了社会的发展和学生个体的发展,数学教学中应重视学生非逻辑思维能力的培养。

三、提高学生非逻辑思维能力的方法和途径

在小学数学课堂教学中，结合教材内容进行非逻辑思维能力的培养，对于提高学生发现问题与创造性地解决问题的能力是十分必要的。

1.鼓励想象，培养学生的形象思维。

想象是指人的大脑对曾经知觉过的各种事物形象进行加工改造，创造出未曾知觉过的，甚至是并不存在的事物形象的心理过程。爱因斯坦说：“想象比知识更重要，因为知识是有限的，而想象是力括世界上的一切，并且是知识进化的源泉。"想象是创造活动中不可缺少的因素，是发展学生创造能力的一个重要方面，是创造力的重要支柱的助推器。教师充分利用教材中的内容，引导学生大胆想象。在学习了什么是轴对称图形后，将长方形和正方形纸，剪剪、折折，利用电脑快速完成一幅美丽的图画；学习了长、正方形的面积计算后，让学生为学校设计一个花坛，并计算出各种花草的面积；平移和旋转这部分内容学完后，让学生设计一条美丽的花边等等，使学生发挥创造性潜能，设计出具有独立个性的新作品，不断提升学生的想象能力，促进学生发展。

2.由此及彼，培养学生的联想思维。

联想是由一个事物经验想起另一事物经验，或由想起的一个事物经验再想起另一事物经验，而这两个事物之间并不一定有逻辑联系，这是非逻辑思维。在课堂教学中，充分利用学生的联想，唤起学生对旧知识的回忆，沟通知识间内在联系。如在教学圆柱的体积推导过程时，学生就利用圆面积的推导方法，沿着底面直径剪开，将圆柱等分成若干份，再将其拼成一个长方体，长方体的长就是圆柱底面周长的一半（πr），长方体的宽就是圆柱的半径（r)，长方体的高就是圆柱的高，然后推导出圆柱的体积。学生利用知识迁移的方法，自行探索，把旧知识与新知识联系起来，准确地理解并掌握了知识点。又如：在学习了分数和比的有关知识以后，我让学生根据出示的内容：“男生人数是女生人数的3/2 " 进行联想，说说从中还知道了哪些数量关系。学生通过大胆联想后的收获有：

男生人数是全班人数的3/5；

男生人数与女生人数的比是3：2；

男生人数与全班人数的比是3：5；

女生人数是男生的2/3；

女生与全班人数的比是2：5……

通过对学生联想训练，将新旧知识架起桥梁，激发学生的灵感，唤起学生思维的创造性，使思维更加严谨、周密，同时培养了学生的数学语言的表达能力，开拓学生解决问题的思路，提高学生解决问题的创新意识，发展了学生求异思维。

3.另辟蹊径，培养学生的侧向思维。

侧向思维就是从另一角度出发，走第三条路，善于从其他离得较远的领域，利用局外信息来取得启示的思维方法。即善于变换思路，不要束缚于常规思路，换一个角度想一想，可以另辟蹊径。如：在五年级下册的解决问题的策略的练习题：

“观察下面两个图形，要求右边图形的周长，怎样计算比较简便？如果每个小方格的边长是1厘米，右边图形的周长是多少厘米？”

若按照常规思维，就是将围城右边图形的每一条线段测量出长度，再加起来就可以了。这样对于题目中出现的不是整厘米数，学生处理起来就比较困难了。但是我们引入了“转化”的策略，这样就可以将这个不规则的图形，通过线段的平移，转化成一个规则的长方形，一下子计算出这个长方形的周长。

4.敢唱反调，培养学生的逆向思维。

所谓逆向思维法，就是指人们为达到一定目标，从相反的角度来思考问题，从中引导出启发思维的方法。由于逆向思维与常规思维唱反调，所以具有很大的创新性。在课堂教学中，教师应该结合教材内容，有意识地培养学生的逆向思维。如：六年级上册的第一单元《长方体和正方体》练习中：

因为前后正方体有遮盖，学生空间思维能力有限，学生如果利用图形，一个一个地数的方法求出“一共有多少个小正方体？"比较困难。于是在教学中，变换方法，提问“有简便一些的方法吗？"这样一问，学生马上就想到了可以反过来思考，将大正方体补充完整，然后减去添加的部分就可以计算出原来的图形需要多少小正方体了。

总之，注重对学生进行非逻辑思维能力的培养，对于克服思维的单向性，发展创新思维具有十分重要的意义。在数学学习的过程中，逻辑思维和非逻辑思维二者缺不可,为了全面提高学生的思维素质，教学中应该既要重视逻辑思维能力的培养，又要注意非逻辑思维能力的培养，把两者有机地结合起来。