且读且思 品味数学

——关于小学数学阅读的一些思考

摘要：阅读是将书面知识内化为自身素养，获得知识、增长才干的一种重要手段，是培养学生自主学习的必由之路，是体现学生是课堂的主体的应有之义。随着新课程理念不断深人人心，学生阅读能力的培养逐渐受到重视。语文等语言类学科强调阅读自不必说，但阅读不是语言类学科的专利，数学学科同样需要阅读。

关键词：小学 数学阅读 问题 策略

谈及阅读，人们联想的往往是语文阅读，其实不然，数学学习同样不能离开阅读，在数学阅读中才能让学生亲近数学，理解数学。重视数学阅读，有助于数学语言水平的提高和数学交流能力的培养；有利于培养学生独立获取知识的自学能力，符合现代教育思想；有助于个别化学习。

数学是一种语言，不过，这种语言与日常语言不同，“日常语言是习俗的产物，也是社会和政治运动的产物，而数学语言则是慎重地、有意地而且经常是精心设计的”。因此，美国著名心理学家布龙菲尔德说：“数学不过是语言所能达到的最高境界”。更有前苏联数学教育家斯托利亚尔言：“数学教学也就是数学语言的教学”。而语言的学习是离不开阅读的，所以，数学的学习不能离开阅读。那么怎样进行数学阅读呢?

数学阅读要求读写结合，认真细致。数学阅读应是一种主动式的阅读，要求手脑结合，要求在适合的地方，通过思维或推演主动预测或概括下文将要给出的结论，而不是直接去阅读结论。这样的阅读往往需付出艰苦的努力和顽强的意志，很少有学生会把读数学书当作一件快乐的事，这就需要教师引导和帮助，激发学生阅读的动机和兴趣，指导学生掌握数学阅读的方法，循序渐进，使学生从愿读转变到会读，最后上升为乐读。

1. 当前小学生在数学阅读方面存在的一些问题

   一位六年级老师在网上看到华应龙老师的《审题》一课，感觉非常有趣，于是稍作改进后便在自己所教的班级进行了一次尝试。课堂引入是这样的：

   呈现学习材料，一张印有七道习题的作业纸，有两道习题的要求比较特殊：

   第 1题：请认真地把习题读完，然后在试卷左上角写上自己的姓名。

   第7题：如果你已经认真读完了七道题目，就只要完成第 1题 。其他几题都是一般的常规习题。有计算、解方程、解比例和解决问题等。发下作业纸后教师提出要求：请你认真读题，根据要求完成测试卷，时间为5分钟。

   学生做题5分钟后准时反馈，结果全班48位学生中，只有4位学生按要求完成了任务。老师请他们介绍一下这么快完成的秘诀。一位学生答：“第1题说，读完卷子后在试卷左上角写上姓名，而第7题说只要做第 1题就行了，所以我只写了名字，早就完成了。”此时，很多学生才恍然大悟。

   这当然是本节课趣味性导入时的一个场景，但至少从一个面反映了现在的孩子在数学学习中轻视 “读 ”，数学阅读习惯不好、能力不足成为一个普遍现象，是亟须改变的。

2. 缺乏必要的阅读兴趣

   兴趣往往能促进学生主动的去学习，也就能促进学生主动的去进行数学阅读，但是当前的小学生对数学阅读缺乏必要的阅读兴趣，产生这种现象的原因有很多，首先是教材的编排和内容的设计上就存在很大问题，我们的小学教材往往遵循的是逻辑性和概括性，都是按照一定的顺序进行的，可以说是无可厚非的事情，但是小学生毕竟处在一个童真时期，他们更需要的是形象性和感染力，然而教材给不了他们这些，因此他们就不可能对数学阅读产生兴趣。其次就是作业和考试的压力，当前小学生面临的作业和考试压力也很高，他们往往只在教师讲课时翻翻课本，其余的自习和休息时间大多都用在做题上了，根本就没有时间和精力去阅读数学，因此也就导致了对数学阅读没有产生必要的兴趣，甚至可能会产生厌恶。

3. 教师没有给予准确的指导

   小学生的各个方面、各项能力都不够成熟，甚至刚刚萌芽和刚刚发展，因此在这个阶段需要教师给予准确的指导。不可否认的是教师也给了学生一些必要的指导，但是由于对数学阅读没有足够的认识，因此在数学阅读上教师没有给学生准确的指导，这也导致了学生进行了盲目性的数学阅读，久而久之也就对数学阅读损失了基本的兴趣。从这个意义上讲教师没有正确的发挥作用，没有认识到数学阅读对于学生数学能力的重要性，而且也没有详尽的指导计划以及没有给学生选择适合他们年龄阶段的数学刊物。总之教师是教与学的桥梁，但是在数学阅读上却没有真正的发挥好桥梁作用，致使导致了学生数学阅读能力不强，数学阅读理解能力不高的现象产生。

4. 忽略了教材的作用

   教材对于学生而言是一个基础的学习，教材的知识涵盖了的是一个知识体系。因此不管是教师还是学生都不能忽略教材的作用，诚然现在的小学教材有很多不足之处，比如缺乏形象性，不符合现在小学生的特点。但是它毕竟是很多专家和教师多年的心血之作，也基本通循了学生思维发展的方向，有很强的逻辑性。从另个角度来看，小学生现在仍然还是以考试为主，但是考察的内容可以说都是脱胎于教材，不阅读教材，不对教材内容吃透，就很难应付考试，就很难取得好成绩，不管从哪个方面都要认真的阅读教材，不能忽略教材的作用。

   二、引导学生进行有效数学阅读的策略

   实践中，数学阅读的任务虽然会有所不同，如概念阅读、公式阅读、图形阅读等，但从数学阅读的过程来看，其又具有通读感知信息、精读处理信息和思辨“建构”信息等三个不同层次的阅读要求。笔者现结合数学阅读的价值、特征及阅读过程中的不同层次，谈谈在教学实践中加强数学阅读指导的一些策略及思考。

   1.以整体感知为抓手，培养学生通读感知信息的能力

   所谓通读，即是对阅读对象中信息的完整感知后，对阅读对象有一个初步的、较为完整的总体印象。数学阅读中的通读，有着全面把握数学学习材料中信息源的作用，是整体感知学习材料中包含的数学元素的基本保证。如本文开头的例子中，作业要求其实很清楚，很多孩子正因为缺少通读的意识，没有读懂第7题中的信息要求，而造成了盲目做题的情况。教学实践中，可以这样来指导学生进行通读。

   (1)提请浏览。这是通读最常用的方式，也就是对所阅读的内容用较短时间读一遍，从而对阅读内容进行大致的感知、了解，获取有效信息，对阅读对象有一个总体的印象。

   (2)组织讲述。这其实是基于浏览基础上的进一步阅读。即引导孩子对感知到的信息作“发声式”表述，以对阅读对象的总体印象有更为清晰的了解。

   (3)指导交流。通读时的交流，是借助学生群体来对阅读对象作整体感知。这是以上对阅读材料有一个大致了解基础上的补充。

   以上通读指导的三个层次，其实也是帮助学生从个体认识，到群体完善，再到个体认识的有效阅读过程，是为下一步精读信息、处理信息做好信息收集的基本保证。

5. 以多种方式整理信息，提高学生精读处理信息的能力

   精读即是对通读时感知收集到的外在信息作深入的研究与判断的过程。它是数学阅读的核心环节，也是阅读主体将感知到的外在信息内化为自身的“认知图式”的重要过程，是学生数学理解必须经历的过程。教学中，我们可以通过“加一加、减一减、画一画、换一换”等多种方式，引导学生完成对信息的加工处理。

   (1)加一加。这是针对省略或隐去关键字词的数学语言而采取的阅读处理方式。教师通过“加一加”的方法，引导学生在阅读中再现完整的语言表述内容。如下页图中的习题，学生在练习时，纯粹依据“大约是百花品种的17倍”这一句话，往往读不懂题意，不太容易理解杜鹃花品种与百合花品种的关系。此时，教师可以指导学生用“加一加”的方法处理信息。即在读的时候，将信息要点处理成“百合花约有40个品种，杜鹃花大约是百合花品种的17倍”。像这样对于关键性主语的补充往往能够帮助学生更好地进行阅读理解。     

   (2)减一减。这是针对阅读信息量较为繁杂的问题提出的精读方法。现在的新课标教材中的习题，文字表达丰富，涉及的相关知识广泛，这些问题往往容易对学生的数学阅读造成干扰。此时，适当引导学生在阅读中做做“减法”，对梳理有效信息有很大的帮助。

   如这样一个问题：用一个棱长为8cm的量杯测量一块珊瑚石的体积(如下图)。这个问题看似比较复杂，数据又多。而当我们在阅读过程中用信息删减的方式来处理的话，便可用信息删减的方式来处理的话，便可以简化为这样一个问题：计算一个长和宽均为8cm，高为1cm的长方体体积。此时，解决问题的方法也就一目了然了。         

   (3)画一画。画一画是一种数学阅读过程中常用的处理信息的方式，一般用于语言表达较为抽象，需要借助于一定的直观形象的图式来理解的阅读内容。如人教版教材第七册第59页上的这个问题(如右图)。     

   题中长方形的宽增加到24米，长不变。当把这些信息转化成直观图形时，量之间的关系马上变得清晰了(如右图)：现在的长方形面积是原来长方形面积的3倍。问题便可迎刃而解。       

   (4)换一换。换一换其实是数学化归思想方法的体现，同样是数学学习的一种基本方法，数学阅读中进行分析处理时也经常会用到。如上面那个问题，我们把“宽增加到24米，长不变”这样的信息转化为“面积560平方米扩大到原来的3倍”，把一个描述长度之间关系的问题转化为面积间的关系，问题同样变得简单了。

   当然，换一换的阅读方式，一般还可以在巩固练习中应用。因为此一环节一般是基于巩固为目的的，运用转化的思维方式，通过转化，找出巩固性习题与例题间的联系后解决问题。如在“烙饼问题”一课的教学中，当例题中有了“烙饼问题”的解题经验后，教材又在练习中提供了这样一个问题(如左图)。   

   对于此问题中的数学信息的阅读，学生通过换一换的方式，转化为烙三张饼的问题”，问题解决起来也就有头绪了。       

   以上讲的是精读处理信息时的一些基本方法。显然，方法的使用并不是孤立的，很多时候，它们可以整合使用；再则，在这些方法中，学生的思维活动是支撑信息处理的关键。因此，当我们引导学生精读处理信息时，必须以激发学生的主体参与为基础，引导学生创造性地采用处理方式。

   3.以实践检验的方式，提升学生思辨“建构”信息的能力

   数学阅读的过程是一个对内容中的信息从感知到理解的过程。因此、它也是一个信息建构的过程。也只有让外在信息内化为学生自身的“认知图式”时，才能为其所用，成为解决问题的重要工具。皮亚杰认为，认知图式的建构过程是“同化”和“顺应”的统一。实践中，我们可以通过实践检验的方式，引导学生在数学阅读中经历数学信息的“同化”或“顺应”这样思辨“建构”信息的过程，才能真正帮助学生提升数学阅读的能力。

   例如上文中提到的“烙饼问题”课的教学，先呈现例题信息：每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟。怎样才能尽快吃上饼？

   学生在阅读这些信息时，对于基本层次的理解还是比较容易的：一次烙两张，烙两面，烙一面要3分钟。然而，当学生要理解“现在有三个人要吃，那么烙3张饼最少需要多少时间这个信息时，却并不是那么容易的。

   这其实是一个“烙的过程”的理解、一般会有两种方法：一是先烙两张，再烙一张，当然这不是最省时的烙法；二是交替烙，交替烙法是需要引导学生通过动手画一画、摆一摆等实践活动的体验后，才有理解的可能，因为这毕竞是与生活经验不相吻合的。当学生通过动手实践，将现场经历转化为数学经验后，其对“烙三张饼，交替烙法最省时”这样一种优化方法的理解才是深刻的、有基础的。

   总而言之，数学阅读能力是当今学生应该也必须具备的数学能力，作为一名教育工作者，应该尽可能的提供阅读机会，用科学的方法对学生进行指导，使他们养成数学阅读的习惯，并不断的改良阅读方法，从而让学生学会学习，养成数学的思维，为将来打下坚实的基础。