比的基本性质

教学内容：p70～71例3、例4和练一练，练习十三第6～8题。

教学目标：

1．使学生理解和掌握比的基本性质，并会应用这个性质把比化成最简单的整数比。

2．通过教学培养学生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。

教学重点：理解比的基本性质。

教学难点：正确应用比的基本性质化简比

教学过程：

一、复习引新

1、2∶3=（  ）÷（  ）=

提问：比与除法、分数有什么联系？

 2、填写下面算式：

36÷4=（    ）÷8=（     ）÷2

==

提问：填写时，你是怎样想的？

第一题：商不变规律：被除数与除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

第二题：分数的基本性质：分数的分子与分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

谈话：我们已经知道比和除法、分数关系密切，除法有商不变规律，分数有分数的基本性质，那么比有没有性质呢？猜一猜，比的性质是怎样的？是不是呢？今天我们就来研究这个问题。（板书：比的基本性质）

二、教学新课

（一）比的基本性质

1、出示例3，让学生默读题目。

谈话：题目要求我们做什么？请你们先求出比值，填入表中。

学生填写后，指名报答案，共同订正。

提问：哪几个比的比值相等？请填入下面的等式里。

学生回答后，教师板书：　4∶5＝16∶20＝40∶50

2、提问：观察这个等式，看看比的前项和后项是怎样变化的？比值怎样？再联系商不变的规律和分数的基本性质，想一想，比会有什么性质？

学生归纳后，教师板书：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

谈话：这就是比的基本性质。

3、根据比的基本性质，在括号里填上适当的数。

练一练第1题。

（二）化简比

学了比的基本性质，有什么用呢？可以把比化成最简单的整数比。

1、谈话：什么是最简单的整数比呢？

像例3中出现的4∶5＝16∶20＝40∶50，比值相等的三个比中哪个最简单？比的前项和后项都是整数，而且这两个数是互质的，我们把这样的比叫做最简单的整数比。

2、化简比

谈话：下面我们就来研究比的化简

①出示整数比化简：12：18　  

提问：你能把这个比化简吗？自己试一试，要详细写出化简过程。

学生各自化简，教师巡视，发现不同的化简方法，让其板演。

谈话：做完以后，看看黑板上同学做的，哪种方法更简便。

提问：第1题，化简整数比，哪种方法更简便？为什么要这样化简？（同时除以6；因为6是12和18的最大公因数）

小结：整数比的化简方法——前项和后项同时除以它们的最大公因数。

②分数比化简：

提问：第2题，，为什么要同时乘１２？（因为１２是两个分母的最小公倍数，能化成整数比）

提问：如果化成的整数比不是最简比，还要怎么办？（同时除以最大公因数）

小结：整数比的化简方法——前项和后项同时前项和后项同时乘两个分母的最小公倍数，先化成整数比，再化简。

③　小数比化简1.8：0.09

提问：第3题，化简小数比，他先同时乘100，为什么要这样化简？得到整数比后为什么还要化简？（先化成整数比；还有公因数9，不是最简单的整数比。）

小结：小数比的化简方法——小数点同时向右移动相同的位数，先化成整数比，再化简。

三、巩固练习

1、完成练一练第2题（指名说说是怎么想的）

2、完成练习十三第7题

先让学生独立完成，再交流，发现每种规格国旗长和宽的比是一定的，都是3:2，也可以说宽和长的比是2：3，比值是多少？这种比是最美的，人们把它称为“黄金比”，听说过吗？请阅读ｐ71“你知道吗”，

介绍日常生活中存在黄金比的现象。如人体、

3、完成练习十三第8题

提问：为什么边长比不等于面积比？（因为在求面积时，第一个正方形的边长乘3，第二个正方形的边长乘6，不是乘同一个数）

四、全课总结

今天这堂课我们学习了什么？你有什么收获？

五、课堂作业

练习十三第6题。