找　规　律

　　武进区横林实验小学 诸晓燕

　　教学内容：教科书第55～56页例1、“试一试”和“练一练”，练习十第1、2题。

　　教学目标：

　　1、使学生结合具体情境，用平移的方法探索并发现、归纳简单图形覆盖现象中的规律，能根据方格总数和覆盖的图形，推算平移的次数和被该图形覆盖的总次数，解决相应的简单实际问题。

　　2、使学生主动经历自主探索与合作交流的过程，获得数学学习的一些基本方法，体会有序列举和列表思考等解决问题的策略，进一步培养观察、比较和抽象、概括等思维能力。

　　3、使学生在他人的鼓励和帮助下，努力克服学习过程中遇到的困难，体验数学问题的探索性和挑战性，获得成功的体验。

　　教学重点：找出覆盖现象中的规律。

　　教学难点：发现覆盖次数的规律。

　　教学准备：每人1张单行数表(1～10)，每人1张单行数表(1～15)。

　　教学过程：

　　一、谈话引入　揭示课题

　　同学们,我们在前几个学期已经学习过一些找规律的内容,这节课我们继续学习找规律。(板书课题)相信同学们会像以往一样认真观察现象，亲自动手操作，深入思考问题，从而发现其中的规律。

　　二、学生探究 发现规律

　　1.创设问题情境。

　　谈话：先请大家看屏幕。瞧，这一排有10个方格，分别写有1—10这10个自然数，我们把这样的表格叫数表。现在用一个红色方框框住1和2这两个数，它们的和是3。

　　提问：如果我们在这张数表中移动这个方框,现在框的两个数是几和几，和是多少?

　　再移动又得到了一个新的和。请大家想一想，这样平移这个方框，每次框出的两个数的和会不会相同?为什么? (框出的两个数不都相同，相加的和也不会相同)

　　说明：像这样移动方框，每次都会框出两个相邻的自然数，得到一些不同的和。

　　提问：你知道这样移动方框，一共可以得到多少个不同的和吗?

　　对于这个问题，你觉得可以怎样解决?

　　我们遇到了一个新的问题，大家认为可以实际框一框、找一找，通过实际操作来解决，这是一个很好的办法。现在就请大家一起来进行实践，看看结果怎样。(板书：问题—实践)

　　2.学生实践，感知规律。

　　(1) 组织学生找结果。

　　现在请大家拿出已经准备好的数表，自己框一框，想办法找一找，看看有多少个不同的和。

　　学生活动，教师巡视指导。

　　交流问题结果：谁来说一说，你是怎样找的?有几个不同的和?

　　①列加法算式计算。

　　1+2=3， 2+3=5……，9+10=19。

　　一共可以得到多少个不同的和?

　　②提问：还有不同的方法吗?

　　你能把你用方框框数的过程演示给大家看吗?刚才他是从哪里开始框起?方框依次向哪个方向平移的?

　　方框依次向右平移，一共平移了几次?得到几个不同的和?为什么平移8次却得到9个不同的和?

　　指出：这种方法很方便，只要在有10个数的数表里依次平移这个方框，根据平移的次数就可以知道一共可以得到几个不同的和。

　　(3)填表。

　　现在来看这种方法找出的结果。我们用10个数，像这样每次框两个数，一共可以平移8次，这样就得到了9个不同的和。

　　3.探究思考,发现规律。

　　(1)那么，这里平移的次数和不同和的个数之间，有没有什么关系呢?我们可以继续实践，看一看是不是有什么规律。

　　提出问题：如果每次框3个数，这个方框一共能平移几次，可以得到多少个不同的和呢?你能用平移的方法找到答案吗?

　　组织学生操作，老师巡视。

　　学生交流：

　　有10个数，每次框3个，一共可以平移几次，得到几个不同的和?(根据学生交流填表)

　　(2)你还想每次框几个数?你认为这样需要平移几次，一共能得到多少个不同的和呢?能试一试、找一找吗?

　　学生操作实践，交流填表。

　　(3)讨论发现。

　　这里的方框里有10个数，我们每次框出了2个数，3个数……，得出每次平移的次数，并且得到不同和的个数。下面请大家认真观察表格，思考两个问题:

　　(1)平移的次数与每次框出几个数有什么关系?

　　(2)得到几个不同和的个数与平移的次数有什么关系?

　　我们可以根据上面的实践结果，先独立思考，再在小组讨论讨论，好吗?

　　组织学生交流，得出：

　　①平移的次数与每次框出的数的个数相加正好是数的总个数10。

　　②得到不同和的个数比平移的次数多1。

　　提问：请大家再思考一下：如果每次框()个数,需要平移几次，能得到多少个不同的和?

　　追问：你是怎样想的?

　　(4)刚才同学们通过实践操作，深入思考，(板书：――思考—发现)发现了一个规律：如果在这样的数表里每次框几个数，依次平移，那么数的总个数-每次框的个数=平移的次数，平移次数+1=不同和的个数。

　　三、变化发展，概括提升。

　　1.完成“试一试”。

　　如果表中的数增加到15，你能用刚才发现的规律直接说说，每次框2个数能得到多少个不同的和吗?如果框3个呢?4个呢?(选择其中某个答案要求说说是怎样想的)

　　2.概括提升。

　　提问：如果把表中的自然数增加到n 个整数，每次框2个数，你会用字母表示平移的次数吗?一共有多少种不同的框法?

　　(注意让学生明白，表里的数从1依次排列到n，一共有n个数)

　　12345…n

　　还可以每次框几个数?你会用字母表示平移的次数吗?

　　如果每次框 a个数，你会用字母表示平移的次数吗?一共有多少种不同的框法?

　　指出：上面发现的规律，我们还可以用这样的式子来表示：n-a+1。(板书：和的个数= n-a+1)

　　四、拓展应用，内化规律。

　　1.完成“练一练”。

　　理解题意，学生独立完成。

　　你是用什么方法这么快找出问题的答案的?

　　小结：因为花边里有多少种不同盖法的规律，与数表中的规律是一样的，所以每次用长方形的透明纸覆盖花边中相邻的方格，要知道有几种不同的覆盖，可以直接应用刚才发现的规律去解决。

　　2.做练习十第1题。

　　出示题目及相应图片。

　　提问：你知道一共有多少种不同的拿法吗?为什么?

　　3.做练习十第2题。

　　了解题意，启发学生思考解决，再在班内交流自己想到的结果。

　　为什么要说明小芳在小英的右边?如果不指名小芳坐小英的右边，那有多少种不同的坐法呢?

　　五、回顾反思，全课总结。

　　这节课我们学习了找数表中的规律，并且能把这样规律应用到现实生活里，解决类似的一些简单的实际问题。现在请大家回顾一下，我们面对问题是怎样找到规律的?找到了什么规律?

　　同学们，生活处处皆有规律，大科学家开普勒就曾说过“数学就是研究千变万化中不变的规律。”愿我们每位同学在面对新的问题时，都能用自己的智慧去实践、思考，从中发现一些数学规律，去探索大千世界中无穷的数学奥秘。

　　六、思考题。

　　老师给大家一个思考题，你能应用今天学到的规律解决吗?

　　图中一共有多少个长方形?