积的变化规律- 教学资源- 常州市武进区横林实验小学

积的变化规律

横林实验小学陆娴静

教学内容：苏教版数学四下P83、84

教学目标：

1.借助计算器的计算，使学生探索积的一些变化规律，能够将规律解决简单的实际问题。

2.使学生在利用计算器探索规律的过程中，经历观察、比较、猜想、验证和归纳等一系列的数学活动，体验探索和发现数学规律的基本方法，进一步获得一些探索数学规律的经验，发展思维能力。

3.通过学习活动的参与，培养学生合作交流的能力，并在探索活动中感受数学结论的严谨性与正确性，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和自信心。

教学过程：

一、导人新课。

同学们，我们已经学过了用计算器计算，你还记得怎么用吗？那老师现在就来考考大家，你准备好了吗？

37×3= 37×12= 37×15=

同学们算得又快，又准确，真是太棒了！把计算器放好吧，仔细观察这三道乘法算式，你有什么想法？

方案一：【同学们观察得真仔细，找到这么多小秘密】乘法中确实存在着许多规律，今天这节课，我们就借助计算器来探索积的变化规律。（板书课题）

方案二：同学们根据这三道乘法算式，提出了这样一个猜想(板书：提出猜想、？)，发现积是随着因数的变化而变化的，今天这节课，我们就借助计算器来探索积的变化规律。（板书课题）

二．探究

1.建立猜想

用计算器计算36×30的积。

积是多少？

36是一个因数，30是另一个因数，1080是36乘30的积。

出示例题表格（逐行出示）（学生猜想并用计算器验证，教师把表填完整。）

出示表格第二行：一个因数不变，另一个因数乘2，请你用计算器算一算，现在的这两个因数相乘，积是多少？（生答）请把现在的积跟原来的积进行比较，发生了什么变化？你是怎么知道的？【你分析得真好！】

出示表格第三行：如果另一个因数乘10呢？把变化后的这个因数乘36，积是多少？（生答）比较一下现在的积和第一个积，有什么变化？

方案一：猜想：我们把下面的每一行与第一行进行比较，猜想一下，一个因数不变，另一个因数乘几，积是怎么变化的？（板书规律一）这只是我们提出的一个猜想（板书：提出猜想），到底对不对呢？我们继续往下看。

方案二：我们把下面的每一行与第一行进行比较，一个因数不变，另一个因数乘几，积是怎么变化的？符合这个猜想，是吗？

出示表格第四行：那如果一个因数36乘8，另一个因数不变，你先猜一猜，积发生了什么变化？对不对呢？我们马上来验证一下。男生用计算器算出一个因数乘另一个因数的积，女生算出1080×8的积，看看结果是不是一样的？

出示表格第五行：如果一个因数乘100呢？积发生了什么变化？（生答）这次我们交换一下，女生用计算器算出一个因数乘另一个因数的积，男生算出1080×8的积，结果一样吗？（生答）

2.仔细观察表格，你发现了什么？先自己想一想，然后把你的发现在小组里交流。（教师巡视）（多叫几人）

3.全班交流：通过观察，你发现了什么？还有谁也来说说看你的发现？你的发现呢？

4.举例验证规律（加音乐5’）

（1）刚才我们通过用计算器计算，发现这个猜想在36×30=1080这个乘法算式中是成立的，那么在其他乘法算式中是否也成立呢？我们还要再找一些例子来进一步验证（板书：举例验证）。请同学们再任意找一些例子，用计算器计算，看看是不是都有这样的规律。把你举的例子写在作业纸的表格1中。

（2）生自主找出例子，用计算器计算验证。（教师巡视，把特殊情况找出来）

（3）谁愿意把自己举的例子来展示给大家看一看呢？

你选了哪两个因数？积是多少？因数是怎么变化的？积是怎么变化的？你能边指边说吗？通过举例，你发现了什么呢？

你能像刚才这位同学这样来说说你举的例子吗？

教师请两位同学分别介绍自己的操作情况，说说因数和相应的积各有怎样的变化。（投影）

请生1：说说看，从你这张表中你发现了什么？（生答）也就是符合这个猜想是吗？

请生2：还有谁也想来说说，你发现了什么？（生答）

老师还找了两个同学举的例子，我们一起来看一看这些例子符合我们的猜想吗？

（错的例子）为什么呢？你觉得应该怎么写？

（变化的因数没写成几乘几的形式）这位同学举的例子跟你有什么不同？

（两个因数都变或其他情况）这位同学举的例子不仅验证了这个猜想，还提出了一个新的问题，这个问题是回避不了的，不过我们得先把这一个因数变化的情况研究清楚了，再来研究这个问题，行吗？

（4）通过这两位同学的介绍，我们发现他们举的例子是符合这个猜想的。同学们，你们举的例子也符合这个猜想吗？请把你举的例子在小组里交流一下，并说一说你们的发现。（教师巡视并指导）

有没有谁举的例子不符合这个猜想的？

5.概括规律：

我们举了这么多例子都符合我们的猜想，那么我们就可以说这个猜想是成立的（擦掉？），它确实是一条积的变化规律。这条规律是——（读）

6．回顾小结

请同学们回忆一下，我们刚才是怎样发现这条规律的？我们先是提出了（猜想），然后通过举例（验证），最后我们得出了这条规律（板书：得出规律）。

提出猜想举例验证得出规律

三、巩固应用

下面我们就用这条积的变化规律来进行一次知识大比拼，你有信心吗？

第一关：

比一比，根据每组第一题的算式，谁能很快地说出括号里的数。

16×5=80 37×3=111

16×20=（） 37×( )=333

16×35=（） 37×( )=777

指名口答。这里应该填什么？你是怎么想的？说说你的想法。【你说的很有道理】

你怎么知道是这个答案的？【你分析的很好】【你的表达特别清楚，让大家一听就懂】

小结;四（）班的同学真的聪明，轻轻松松就通过了第一关，其实，在实际生活中也有这条规律，我们现在就马上进入知识大比拼的第二关。

第二关：想一想

想想做做3：

（1）请同学们自己读题，告诉我知道了单价和数量，总价怎么求？38×4等于多少？

（2）你能根据这条规律说出其余的总价吗?（口答结果）

（3）请同学们仔细观察表格，想一想：单价不变，每次购买的数量发生了什么变化？每次的总价呢？

小结：单价不变，数量乘几，总价也跟着乘几，这实际上就是一个因数不变，另一个因数乘几，得到的积等于原来的积乘几。

第三关：挑战自我

刚才，我们应用这条积的变化规律解决了一些问题，大家表现得非常出色。你们想不想再找一找其他积的变化规律呢？

我们进入第三关，挑战自我。

出示：已知36×30=1080，如果其中一个因数乘一个数，另一个因数也乘一个数，得到的积会有什么变化？

一个因数	另一个因数	积	积的变化
36	30	1080	————
36×______	30×______
36×______	30×______

（1）你能来猜想一下吗？

请同学们完成下面两个任务：第一个任务你来读一下，请你把两个因数分别去乘一个数，再用计算器计算并填表。

第二个任务是，你读，仔细观察表格，在小组里说说你发现了什么？

（3）全班交流：通过填表，你有什么发现？你也来说一说。你有什么发现呢？（板书：规律二）

（4）这只是我们的猜想，还需要进行（举例验证）。现在请同学们任意举例来验证这个猜想，并在小组里说说你的发现。

全班交流：（收几种不同的举例）请同学们观察一下，这些例子都符合我们的猜想吗？两个因数乘的数可以是相同的，也可以是不同的。

你们举的例子也符合我们的猜想吗？

小结：这样看来，这个猜想也是成立的，我们又找到了一条积的变化规律：如果一个因数乘一个数，另一个因数也乘一个数，那么得到的积就等于原来的积乘这两个数的积。

（5）你能用这条新规律来完成下面的口答吗？

四、沟通联系

这节课，我们用提出猜想，举例验证，得到了两条积的变化规律，其实这两条规律，在我们以前的学习中就已经有过应用。

出示：一个因数末尾有0的乘法口算以及两个因数末尾都有0的乘法笔算。

这是三年级学过的乘数末尾有0的乘法口算，我们是怎么口算的？请同学观察这两个式子，想一想这样的口算过程应用了哪一条规律。

这是三年级学过的乘数末尾有0的乘法笔算，你知道积末尾要添几个0吗？应用了我们今天找到的哪一条规律。

五．全课总结

同学们，我们今天一起用计算器探索了积的变化规律，那通过今天的学习，你有收获吗？有什么收获呢？

在我们学习数学的时候，经常会从一些现象中提出猜想，再举一些例子来验证，从而得出了规律，这种思考方法称为不完全归纳法，它会帮助我们在以后的学习中发现更多更有趣的数学规律。