《因数和倍数》教学设计

诸晓燕

教学内容：P70~73例题、试一试、想想做做1~3

教学目标：

1、使学生结合具体情境初步理解倍数和因数的含义，初步理解倍数和因数的相互依存的关系。

2、使学生依据倍数和因数的含义以及已有的乘除法知识，通过尝试、交流等活动，探索并掌握找一个数倍数和因数的方法，能在1~100的自然数中找出10以内某个数的所有倍数，找出100以内某个数的所有因数。

3、在学习过程中进一步感受数学知识的内在联系，提高数学思维水平。

教学重、难点：

理解因数和倍数的含义，知道它们的关系是相互依存的。

探索并掌握找一个数因数的方法。

教学过程：

一、认识倍数、因数的含义

1、摆图形、列算式

（1）出示要求：用12个同样大的小正方形拼成一个长方形，你会拼吗？

请用一个乘法算式表示你是怎么摆的？

根据学生说的乘法算式，猜猜他是怎么摆的？相机投影出相关的长方形。

小结：我们用12个小正方形，可以拼成3种不同的长方形，并得到了3个不同的乘法算式。今天我们学习的内容就和这3个乘法算式有关。

2、学习“倍数”和“因数”的概念。

（1）观察3×4=12这个乘法式子，这里的3、4、12之间的关系，还可以这样说：（边说边投影出示）3是12的因数，4也是12的因数；

12是3的倍数，12也是4的倍数。

（2）揭题：这就是我们今天要学的因数和倍数。

（3）你能像老师这样，从另外两个算式中选一个，说说3个数之间的因数和倍数关系吗？

交流：哪句话说起来比较拗口？（12是12的因数，12也是12的倍数）

指出：虽然这句话说起来难说，但12确实是12的因数，12也是12的倍数。

（4）请你自己想一个乘法算式，和同桌说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

全班交流。（板书3个学生说的算式）

（5）小结：在这样的乘法算式里，两个乘数都是积的因数，积是两个乘数的倍数。需要说明的是（投影）：为了研究的方便，研究因数和倍数时，所说的数都是自然数，而且0除外。

（6）练习：

①说说下面哪些乘法算式中的3个数之间有因数、倍数的关系。

    投影：4×5=20    0.2×10=2    20×1=20

    为什么第2个算式3个数之间不是因数和倍数的关系？

②说说下面每组中两个数谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

       第一组 4，8       第二组56，7

③在3、5、18、10、30五个数中，选两个说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

过渡：大家已经认识了因数和倍数，仔细的同学会发现，有几个数都是30的因数，是哪几个？（3、5、10、30）

二、学找因数，归纳特点

1、学找因数

其实，要任意写几个30的因数并不难，难就难在把30的因数全找出来。请大家在作业纸上试一试，如果需要借助算式，可以写在下面的方框里。

（1）小试身手：在作业纸上练习找30的因数。

（2）全班交流：（在学生中选四种情况展示：因数有错的、漏写的、一对一对写的、从小到大写的）问：看了第一个同学的，你想说什么？第2个同学为什么没写全？看了3、4两个同学写的，你想说什么？

（3）小结：通过刚才的交流，你知道怎样找一个数的因数了吗？找时要注意什么？（板书：有序、不重复、不遗漏）

（4）练习：①再试身手：21的因数有：                

                        36的因数有：                

            ②对口令：15的因数、64的因数（老师说第一个因数，学生对另一个，再交换，投影上依次从两头往中间出示。）

2、归纳因数的特点。

 （1） 刚才我们练习找了一些数的因数，请你比一比、看一看，一个数的因数有什么特点？（引导：它们的因数中最小的是--，最大的是--）（板书：一个数  因数 最大   最小）

（2）用一句整的话来说一说，一个数的因数有什么特点？（完成板书）

（3）投影揭示：一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。

3、归纳回顾：刚才我们是怎样研究一个数的因数的特点的？

我们先以找30的因数为例，再练习找几个数的因数，然后进行比较并归纳总结出一个数因数的特点。（板书：例子  比较   归纳）

三、学找倍数，归纳特点

你能不能根据研究一个数因数的过程，然后通过比较、归纳，来研究一个数的倍数呢？（投影出示：研究记录单）

研究记录单

3的倍数：

2的倍数：

5的倍数：

一个数倍数的特点：

（1）齐练3的倍数：老师范写。

（2）交流方法：要找3的倍数，怎样想？（只要想1×3、2×3、3×3……）

指出：3与一个自然数相乘的积都是3的倍数。写不完，怎么办？

（3）学生自己练习找2、5的倍数，并比较归纳出一个数倍数的特点。

（4）全班汇报交流，再此基础上补充揭示一个数因数的个数是有限的这个特点。（老师完成板书：倍数  最小本身  最大没有  个数无限   因数 个数有限）

小结：刚才我们通过举个例子，再练习、比较，最后归纳，学会了找一个数的因数和倍数的方法，还发现了一个数因数和倍数的特点。学习的效果怎样，让我个来个自我检测。

四、自我检测。

1、填空

（1）8是40的   数，40是8的   数。

（2）在5、6、3、15、16、18、20中，   是   的因数，   是   的倍数。

2、把下列各数填到相应的圈里。              8的倍数        48的因数

       1、2、4、8、12、16、32、48、56

五、全课总结

今天学了什么？你有哪些收获？

 

《倍数和因数》教学反思

诸晓燕

数学教学，要树立为学生的继续学习、终身发展服务的意识，不能关注短效、急功近利。本节课的设计，教师就注意到了学生的学习后劲。如在备课之初，在是否需要完美数的介绍这一抉择上，教师反复考虑：由于一节课的时间有限，为表达因数与倍数的整体关系，很多老师在设计内容时，都在一个课时就将求因数和求倍数的方法全部包含。但最终本人选择舍去求倍数，把它放在了后面的课时学习，将完美数的介绍以及小故事纳入本节课的教学，虽然此内容和现行学习任务之间的关系都不大，但却是学生继续学习数学所需要的，因为只有有了文化的气息，数学才变得有了灵魂，让学生感觉数学的厚重、数学的魅力，才能让学生透过枯燥，产生对数学的积极情感，增强学习数学的持久动力。

上完课后，一些老师认为有部分学生并掌握到教学目标里的知识技能目标，未掌握到有效的方法，学生思维水平与表达方式有限，把这个内容拿来在四年级上并不合适。首先，本人认为，教师这节课的引导是有不足的，教学目标并未很好的实施。本人也曾经看过有大量名师找了四年级甚至三年级的学生上过这节课。从理论上说，只要基本能完成整数乘除法的学习的学生都可以进行这部分的学习。当然，放在每个年级来上出现的效果理应都会有不同。同样，这节课四年级的学生有着他们自己的思维水平，由于学生的思维发展水平有限，出现一些思维的无序是非常合理的，作为老师不能太关注短效，不能太急功近利。然而，究竟是否该放在四年级来上，如果可以上，究竟怎样把握教法与学法的度，各家之谈，本人仅是做了一次不成熟的尝试，只希望抛砖引玉，老师们可以给出更多的意见，作为一次有意义的谈论。