【摘要】教育是在经验中，由于经验和为着经验的一种发展过程。儿童经验是数学学习中重要的、丰富的、 动态的教学资源，是儿童实现有效学习的支点。在数学教学中，理清儿童经验的内涵及其意义，挖掘立足于儿童经验基础之上的的教学策略，有利于培养和积累学生超越儿童经验的“经验”——数学活动经验。

【关键词】数学活动经验；儿童经验

教育是在经验中，由于经验和为着经验的一种发展过程。儿童经验是数学学习中重要的、丰富的、 动态的教学资源，是儿童实现有效学习的支点。在数学教学中，理清儿童经验的内涵及其意义，挖掘立足于儿童经验基础之上的的教学策略，有利于培养和积累学生超越儿童经验的“经验”——数学活动经验。

一、界定：儿童经验和数学活动经验的内涵及关系

1.儿童经验的内涵

所谓经验，美国教育家约翰。杜威认为：“它不仅包括人们做些什么和遭遇什么，而且包括人们怎样活动和怎样受到反响的，他们怎样操作和遭遇……”、“它们实际上是在同过去经验有某些固定的结合或吻合的基础善形成的期望的习惯”可见儿童经验包含儿童经历的事物和由实践得来的知识、技能，形成的习惯。《课标》指出“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础”。本文的“儿童经验”就是着眼于课程背景下的与数学有关的生活经验、思维经验、情感经验等展开。

2.数学活动经验的内涵

张奠宙教授指出：“所谓基本数学经验，当是指在数学目标的指引下。通过对具体事物进行实际操作、考察和思考。从感性向理性飞跃时所形成的认识。”可见，数学活动经验，是具有数学目标的主动学习的结果；是对具体、形象的事物进行具体操作和探究所获得的经验，是人们的“数学现实”最贴近现实的部分。

3.儿童经验和数学经验的关系

数学活动经验来源于日常生活经验，却高于日常经验。它是超越儿童经验的更高级更精准的更具有数学特质的经验。数学其实不完全是从现实生活情景中直接产生的。人们基于日常生活经验，还必须通过一些感性或理性的特有数学活动，才能把握数学的本质，理解数学的意义。数学活动经验的积累过程是学生主动探索的过程。正如杜威说：“我认为，在全部不确定的情况当中，有一种永久不变的东西可以作为我们借鉴，即教育和个人经验之间的有机联系”。 “教育是在经验中、由于经验和为着经验的一种发展过程”。人能够清晰的理解的是它们经验领域之内的东西，至少也必须是能用经验、经历来阐释的东西。可见丰富的、动态的儿童经验是数学学习中最重要的教学资源，是儿童积累数学活动经验的起点。

二、回放：游离在儿童经验和数学活动经验的边缘

小学数学教学要回归儿童的生活、基于儿童已有的知识经验、激发学生探究性学习，这已经成为大家的共识。但实际数学课堂仍凸显出一些问题。

1.情境创设的盲目化

案例一：《2和5的倍数的数的特征》教学片断

课前谈话后，播放视频：北京奥运会乒乓球女子单打决赛中我国选手张胎宁与福原爱的比赛场景(同时显示比分和换发球图标)。学生欣赏一会儿之后。播放到8：7暂停。师：你们知道现在需要换发球吗?在旧规则下需要换发球吗？学生面面相觑，之后是长时间的沉然。教师只好先作介绍：新规则是每人发2个球后换发球。旧规则是每人发5个球后换发球。学生听得似懂非懂。师：现在需要换发球吗?

【分析与反思】这是我校青年教师执教的一节课，课后问执教教师为什么这样创设情境?执教教师回答：“我这是向一位特级教师学来的，好不容易才找来比赛录像呀。“显然，这位教师还不知道该情境没有收到良好的效果。我们是农村小学，学生所处的社会环境、文化背景和城里的孩子不同，他们所具备的生活经验、数学活动经验和数学背景就有差异。农村小学的学生很少知道乒乓球比赛的新规则与旧规则，就不会用打球总数是否是2和5的倍数去判断是否换发球，师生无法交流应在意料之中。现实教学中，教师已有借助儿童经验把这节课的相关内容通过具体的事物表达出来，让学生的抽象思维具体化的意愿。但是情境的创设并没有能够达到理想的效果。因此，如何从学生生活经验来丰富课堂值得深思。

2.学生思考的局限化

案例二：《三角形内角和180度》教学片断

教师首先复习了量角器量角的方法，三角形的分类，再让学生分别画了一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

师：如果将这些三角形的三个角加起来，它们的和一样吗？可以用量角器将三角形的每个角量一量在相加。前后四个同学讨论一下，看看你们能发现什么？

按教师提示的方法，学生操作后交流：

生：每个三角形的三个角加起来的和差不多。

师：实际上它们大小都是一样的，因为量角器量的度数不精确，有误差。大家看看，这些和都接近哪个整十数啊？

生：180度。

师：通过操作，现在你能得到什么结论？

生：三角形三个角的加起来和是180度。

师：这个结论到底准确不准确呢？老师来做个试验验证。

教师拿出一张三角形纸，用手撕下三角形的三个角，放在投影仪上把三个角拼起来。这样，结论被再一次证明。

【分析与反思】案例中，教师在学生已经掌握了量角和三角形分类的基础上，通过引导学生操作学习新的内容，这本是好事，可是案例中，教师并不关心学生会不会有这样的疑问：明明量的结果不一样，为什么说一样呢？既然量角器量的不精确，为什么还要用量角器量呢？但我们的学生被教师设计的提问拴在规定的程序中，无法思考这些问题，他们也不必去思考这些问题，因为结论出来了。操作的目的是为了支持思考。面对情境如何发现问题的思考，面对学习任务如何提出假设的思考，面对初次结论如何辨析的思考，如何修正自己行为的思考，都是我们教学中要重点关注的，这样儿童经验才可能得到进一步的提升。

3.探究学习的浅表化

案例三：《分数的基本性质》教学片断

老师：请同学们观察例2中每个等式中的两个分数，它们的分子、分母是怎样变化的呢？从左往右看，是按照什么规律变化的？

==    == == 

生：从= = 和 = 中可知 ，分母乘以2，分子也要乘以2，分数的大小是不变的。三个式子中都是把1/2的分子、分母都乘以2，就得到、和 。原来把单位“1”平均分成2份，表示这样的1份，现在把分的份数和表示份数都乘以2，就得到、和 。

老师：那同学们发现什么规律了没有？可不可以用一句话总结出来呢？

学生：分数的分子和分母同时乘以相同的数，分数的大小不变。（老师板书）

老师：非常好，那同学们再想一想，从右往左看，分数的分子和分母又是按照什么规律变化的？

学生：通过比较每组分数的分子和分母，从这些等式中可知，分母都要除以2才能等于2，而分子也要除以2才能等于1，而且分数的大小是不变的。

老师：那同学们能不能用一句话像刚刚总结乘法一样总结出除法呢？

学生：分数的分子和分母同时除以相同的数，分数的大小不变。（老师板书）

老师：那我们把刚才总结的那两句话合成一句话好不好？怎么合并呢？

学生总结：（老师做相应的补充）分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这是分数的基本性质（板书）

【分析与反思】像这种看似学生在教师引导下进行“探究”，其实学生的“探究”活动由教师牵着鼻子走，学生的思维空间狭小，并被牢牢地束缚在教师所预设好的问题圈中，缺乏自主思考与探究的余地。探究学习是指学生以学习材料为载体，在教师的指导下，学生独立思考、研究去发现问题、分析问题、创造性地解决问题，从而逐渐获得探究知识的方法和学习途径，这样的学习过程让学生自己思考怎么做甚至做什么，而不是让学生接受教师老师安排的程序。探究学习的价值在于学生经历知识形成的过程，学生在探究学习的过程中在教师的指导下要经历自主地发现问题、探究问题、获得结论的过程，从而提升学生数学活动经验。

三、愿景：让数学活动经验成为超越儿童经验的“经验”

 我们这里所指的儿童经验是与数学学习有关的生活经验、思维经验、情感经验等。而数学活动经验是超越儿童经验的更高级的更精准的更接近数学的更具有数学特质的经验。我们常常看到一些课堂，把大量的时间化在重复日常生活经验之上，不能高于生活，失去了数学活动的意义，于是也得不到正确有效的数学经验。作为一名数学教师，理应学习课标。吸纳理念，改进教学，让数学活动经验超越儿童经验，使得学生的“数学现实”中具有深厚的生活经验、社会人文意识支撑，实现从感性到理性的完整认识。

 1.积极参与超越被动应付

 课标指出：数学活动必须激发生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考……，数学活动要从被动走向主动，从应付走向负责。教学中，教师是一个引导者，通过恰当的问题，或者准确、清晰、富有启发性的讲授，引导学生积极思考、求知求真，激发学生的好奇心；通过恰当的归纳和示范，使学生理解知识、掌握技能、积累经验、感悟思想；教师又是一个鼓励者，能关注学生的差异，树立每个学生的学习自信心，了解学生的想法，鼓励不同的观点，参与学生的讨论，为学生的学习创设和谐的情感环境、思考环境和人际关系等。使每一个学生都能积极参与学习活动，提高教学活动的针对性和有效性。

   2.交往互动超越灌输接受

“教育不是有知者带动无知者，而是人对人主体间灵肉交流的活动”（雅斯贝尔斯）。课标也指出：教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。可见课堂教学中有效的交往互动，才能使学生在获得数学的知识技能、过程与方法的同时，时时闪现生命的灵性和活力，形成良好的态度价值观。这就需要教师改变教学观念改变或改进灌输接受的教学方式。在教学中加强沟通和合作，加强教师与学生以及文本之间的对话，让数学学习成为学生建构数学知识的过程，让教学成为师生双方交互作用的历程。

 3.自主探索超越模仿记忆

 课标指出：学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。模仿记忆能帮助学生获得一些数学解题经验，一味的模仿和记忆会阻碍学生思维的发展，更谈不上让学生获得知识和基本的数学活动经验。因此，教师应努力创设数学问题情境让学生经历数学化的过程，获得主动建构的经验和现实。教师要善于创造条件在活动建构中超越记忆，在经验情境中超越记忆，在操作观察中操作记忆。

四、行走：基于儿童经验的视角获得数学活动经验

    1.从情趣到理趣：提炼生活情境，让学生获得直接的数学活动经验。

直接的数学活动经验是直接联系日常生活经验的数学活动所获得的经验。这种经验是日常生活经验的扩充，但是具有一定的数学目标。生活世界是数学世界的根基，是数学的意义之源，也是儿童经验之源。数学中的许多概念、原理都可以在生活世界中找到原型。因此，数学教学要从学生的生活经验和已有体验开始，从直观和容易引起想象的问题出发，通过数学化逐步将生活经验提升为数学活动经验。我们应该主动地设计源于实际生活的数学活动，体察其中的数学底蕴，获得相应的数学经验。

   （1）创设问题情境，实现生活经验与教学内容的“完美对接”

案例四：《认识平移和旋转》片段

师：假期的时候，你们喜欢去游乐园吗？

生：喜欢，我喜欢玩过山车，还有乐园里的旋转木马……（学生兴奋地、有条不紊地说着自己曾经玩过的游乐项目。）

师：今天呢，朱老师要带大家一起去游乐园看看。在看的时候呢，我有一个小小的要求：请你们用心观察它们是怎样运动的，有信心做到吗？

生：有。（虽然只是一个简单的“有”，但孩子们已经注意到，这次的“游乐园”之行，不只是简单地去看看，而是要进行认真的观察。难道游乐园里也有数学知识潜藏在其中吗？难道我们在玩的时候和数学知识碰过面吗？怀着疑惑的、猜测的心情去观察，孩子们是振奋的，积极主动的，只有这样的心态，才能有意外的收获。）

课件展示游乐项目的画面。

在导入中，以平和的语言创设的生活场景，课件所呈现给学生的精彩画面，切合学生生活实际，能够激发学生的兴趣，并引发他们的思考。对于他们亲身经历并感受过的游乐项目，他们不是留于表面，而是更多的把注意力集中在运动方式不同的发现中，所以，概念的突破，意义的揭示，水到渠成，且是孩子用自己的语言总结出来的：缆车在沿着笔直的索道滑行，它是直直的平移着。摩天轮在空中自由地旋转着，旋转木马绕着中间转来转去，我想它是在旋转着……虽然语言的精练程度距我们标准的概念还有那么一点距离，但孩子眼中的平移和旋转，已经在游乐园的玩转过程中诞生了！生活情境的创设，数学问题的提炼，概念的升华，巧妙而不笨拙，自然而不牵强。

   （2）精选生活素材，实现生活经验与数学经验的“有效对接”

为了让学生在数学活动中提高理解能力,增强数学的应用意识,必须让数学问题向生活贴近，关注问题与生活的关联，注重问题情景的创设。

案例五：在“求石头的体积”的教学活动课上,老师设置“乌鸦喝水”的情境,这是与学生已有生活经验十分相联的情境。老师出示一块石头，提问：同学们已学习了有关体积的知识，你们能算出这块石头的体积吗？同学们观看了石头,回答：算不出来。接着老师让学生观看“乌鸦喝水”的动画片，通过提问：“乌鸦是怎么喝到瓶子里的水的”，“你们能从中想出求石头体积的方法吗” “懂得了这些,求石头体积还能想到不同的方法吗”等等问题和动手实验，一步步引导学生经历数学化的过程。

2.从经历到品味：体悟学习过程，获得间接的数学活动经验。

间接的数学活动经验是在教学中创设实际情景构建数学模型所获得的数学经验。这些情景，依赖于教师的关注程度，组织起适当的数学活动，最后以数学建模的方式，获得应用数学解决问题的实际经验。

（1）在操作中体悟，获得数学活动经验

数学学习中要引导学生积极参与探索、发现等数学活动，在动态的过程中感悟知识的生成，从而在这些过程中获得积极的体验。

案例六：《简单的周期》片段

师：那三种物体的排列有什么不同呢？你能发现盆花是按怎样的规律排列的吗？请大家想办法找一找，再和同桌说一说怎样找的，有什么规律？

先让学生独立思考，用自己喜欢的方法试着解决，再组织学生交流交流。

生1：画盆花图，圈一圈。

生2：用文字表述。蓝黄红蓝黄红等，连一连。

生3：用颜色表示后再圈。

生4：用图形表示，圆三角矩形等，圈一圈。

生5：用字母表示，ABCABC等，连一连。

结合学生的交流，教师用信息技术及时搜集多种方法，按照实物-图形-符号的顺序一一呈现在屏幕上，引导学生发现每3盆花一组，每组按蓝花、黄花、红花的顺序排列。

师：刚才同学们用排一排、画一画、圈一圈的方法，（在方法下板书：排一排、画一画、圈一圈）找出了盆花的排列规律：每3盆一组，按蓝、黄、红的顺序依次重复出现。

课程的基本理念部分也指出：数学教学活动必须建立在学生已有的知识经验基础上，帮助学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能。每个学生都有自己的生活经验和知识基础，并不是空着脑袋走进教室，面对新问题，虽然没有现成的经验，不同的学生也能依靠各自的知识能力形成对问题的解释。在整个发现规律学习过程中，教师启发学生选择所需要的学习方式，并组织学生操作实践，用自己的策略找到问题的答案。学生呈现多种方式：实物图、文字表述、颜色表示、用图形等。有效地帮助学生理解“周期现象”，在发现中加深对规律的感受和体验。

（2）在迁移中体悟，获得数学活动经验

教学的关键在于恰当的教学模型，一方面让学生亲自动手操作教师所提供的特定的实物材料，让学生发挥想象力创造力去体验材料中的概念，获得实物的感性认识，另一方面教师在学生经过探究获得经历的基础上，组织学生讨论交流发现，从而实现由感性认识发展到理性认识，获得间接的数学活动经验。

案例七：《多边形的内角和》片段

师：三角形内角和是多少度？我们是怎么得到的？

生：我们用量角器量出三个内角的度数，再算出和得出三角形内角和180度。还可以剪一个三角形，把三个内角撕下来可以拼成一个平角，所以三角形内角和180度。

师：（出示一个不规则四边形）它们的内角和多少度呢?你有什么办法知道吗?

生操作后交流。

生1：我量了四边形四个内角的度数，加起来是360度。

生2：我把四边形四个角撕下来，拼成了一个周角。

生3：我把四边形分成了两个三角形，四边形的内角和就是180乘2等于360度。

师：五边形、六边形………的内角和是多少呢？你会选择哪种方法研究？

生：把它们分成若干个三角形再计算出内角和。

……

师：回顾刚才发现得到结论的过程， 你有什么启发？

生：再解决问题时，可以先从简单入手，找到方法

生：遇到新问题，可以转化成已经学过的知识。

创设实际情景构建数学模型所获得的数学经验是间接的数学活动经验，这些情景，依时间地点的不同，教师的关注程度，组织起适当的数学活动，最后以数学建模的方式，获得应用数学解决问题的实际经验．在上述教学中，教师不只是让学生经历这些过程，更让学生品味这些过程。引导学生反思三角形内角和180度这一知识的感知和获取的过程，让学生获得再现的知识结构、就不断生长认知结构、支持儿童发展的心里结构，使得知识的掌握成为可以复制的经验。

3.从想象到联结：提升数学思维，获得意境联结性数学活动经验

意境联结性数学活动经验是通过实际情景意境的沟通，借助想象体验数学概念和数学思想的本质。

（1）在思维活动中积累和提升数学经验的策略

就一个人的理性而言，思维过程也能积淀出一种经验，这种经验就属于思考的经验。一个数学活动经验相对丰富并且善于反思的学生，他的数学直觉必然会随着经验的积累而增强。

比如在研究“比的基本性质”时，教材要求学生根据小冬测量几瓶液体的质量和体积的记录，填写质量和体积的比值，由此启发学生观察等式，联系对分数的基本性质的已有认识进行合情推理，探索比的基本性质。尽管学生对液体质量与体积的比值所表示的实际意义——“密度”不太了解，但是由于有着对之前学习的商不变规律、分数基本性质的探究经验，大部分学生会通过想象和联结，产生一个数学直觉，那就是在“比”中也存在类似的性质。“比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变”这个结论便是依据类比的经验得出的。而随即展开的验证活动中，学生也能从过去相关的经验中找到方法上的支撑，因此，教师在这段内容的处理上可以大胆放手。学生类似的经验越丰富，新知就越容易主动纳入到已有的知识体系之中。教师所要做的便是对这些经验进行梳理，帮助学生发现其本质的异同，继而将学生发现的一个个知识“点”连接成一串知识“链”，进而构成牢固的知识“网”。

在上述教学案例中，学生的经验生成是在思维层面进行的，没有依附于具体的情境，仅在头脑中进行合情推理，并且整个过程更趋于有序。从获得的经验类型来看，这类活动中获得的经验相对前两种更侧重策略和方法，也更为理性。从这点上可以看出，思考的经验的获取是派生出思维模式和思维方法的重要渠道，这些成分对学生开展创新性活动具有十分重要的奠基作用。

（2）在生活现实领域中拓宽和扩大数学经验的范围

意境性数学活动经验，还可以将抽象的数学概念和法则，借助举例、比喻、联想等方法，寻求某种具体的形象化的支撑，获得具体的意象固着点，获得某种相对现实的数学经验．数学的学科我们应该深入开掘数学活动的现实源泉，通过联结与想象，使得抽象的数学找到现实的固着点，包括在意境上彼此沟通，从而获得有益的数学经验。

比如，学了百分数以后，教师设计了这样一道题：

你能用百分数来表示这些成语吗?

百里挑一 百发百中 十全十美 一举两得 十拿九稳 平分秋色

又如，学了分数的基本性质后，一个分数可以有许多的表示，这些表示构成一个等价类．一位老师在上课时是这样要比喻的：我们不妨把分数比喻为一个人可以穿许多不同的衣服，在不同的场合穿不同的衣服(两个异分母分数加减需要通分，好像不同场合需要穿不同衣服)。

以上案例，并非直接从事具体形象的数学活动，而是将以前具有的生活现实，通过比喻、联想、借鉴等方法，使得抽象的数学内容，和生动的具体意境建立起一种联结，找到一个可以具体把握理解的、基于现实的立脚点．也就是说，把抽象的数学概念，通过具象的、经验的、生动的已经联结，把数学学术形态转化为教育形态。

总之，数学活动经验的积累是一个循序渐进、层层递进的过程。在数学教学中，我们应以儿童已有经验、经历中提出问题，从社会关注的与教学有关的热点问题切人，赋予数学知识以“生活”的载体，提供给学生更多的获取数学知识的方式和渠道，推动他们去关心现实、了解社会、体验人生，逐步积累丰富的数学活动经验。

【参考文献】

 ［１］汪树林：通向儿童数学的途中《教师，做个思想者2》天津人民出版社201210

 ［２］张奠宙：“基本数学经验”的界定与分类《数学通报》第47卷第5期

 ［３］《数学课程标准》2011版