摘要：小学数学课程标准改变了二十几年来一直用算术思路解方程的要求，而走了一条用代数方法解方程的路。它明确提出了“理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程。会用方程解决简单的实际问题。” 通过调查显示，大部分学生能正确理解等式和方程的关系，会根据等式的性质解简单的方程，也能列方程解决简单的实际问题。但是从算术到代数，是学生认识现实世界数量关系过程中的一个飞跃，也是学生数学学习的一个转折点。学生的思维发展水平和代数的抽象性特点之间的矛盾，以及算术思维定势的影响等，使小学生在学习列方程解决实际问题时遇到很多困难，调查中也反映出了一些问题。本文就对出现的问题进行剖析并提出了应对策略。

关键词：方程 问题 策略

方程是小学数学代数初步知识的主要内容。数学学习从算术范围跨入代数范围，是一次十分重要的飞跃。在小学数学教学的概念中，方程是比较抽象的，其含义是指含有未知数的等式。方程又是表达实际问题数量关系的一种模型，而列方程解决实际问题是一种解决问题的思想方法。方程的概念及其应用是重要的数学内容。在《数学课程标准》中，改变了小学二十几年来一直用算术思路解方程的要求，而走了一条用代数方法解方程的路。它明确提出了“能用方程表示简单的数量关系，能解简单的方程。”《课程标准》在第二学段中关于“式与方程”的内容标准是：（1）在具体情境中能用字母表示数。（2）结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示。（3）能用方程表示简单情境中的等量关系，了解方程的作用。（4）了解等式的性质，能用等式的性质能解简单的方程。根据这个指导思想，教材进行了重新编排。

为了了解这部分内容教与学情况，我们就以下问题对六年级的学生和全体数学教师进行了调查。

1、能否理解等式和方程的关系？（完全理解、基本理解、不理解）

2、能否根据等式的性质解方程？（能、基本能、不能）

3、能否根据数量间的相等关系列方程并解决实际问题？（能、基本能、不能）

4、是否乐意用方程解决实际问题？（乐意、不乐意、无所谓）简述理由。

5、在学习中（或教学中）还有什么困惑？

前四个问题主要了解学生学的情况，从调查的结果显示，大部分学生能正确理解等式和方程的关系，会根据等式的性质解简单的方程，也能列方程解决简单的实际问题。但算术用数字符号表示数量关系，方程用字母符号表示相等关系，两者有明显的不同。这种不同，一方面能促进学生数学能力的迅速发展，另一方面由于学生的思维发展水平和代数的抽象性特点之间的矛盾，以及算术思维定势的影响等，使小学生在初学方程阶段会有一段时间的不适应。调查中也反映出了一些问题。

问题分析

一、不会列

有学生列出“20-12＝X”

【剖析】

1、构建方程的障碍。心理学研究表明，小学生列方程解决实际问题首先在于构建一个恰当的问题情景。儿童对实际问题的认知，数量关系的知识，以及词语理解能力都在问题情景的构建中起作用。列方程解决实际问题不象解方程那样方法比较固定，对于同样的题目，思路的不同，可以列出不同的方程，由于客观实际的内容是丰富多彩的，反应在数量关系上也是多种多样的。因此，企图用一个固定的模式或方法去解决几乎是不可能的，这就要求具体问题要作具体分析，这对初学者来说是困难的。

2、算术思维定势的影响。在小学阶段，小学生一天到晚都是跟算术法打交道，算术法对他们来说已经是刻骨铭心。所以当我们教他们用列方程解应用题的时候，学生犯愁了。在我们眼里明明很简单的东西，学生却感到很吃力。讲的时候他们都懂，可让他们自己做的时候却又无从下手，更多的学生还是用算术法的思维在列方程。学生在接触方程之前接受了大量的算数训练，当然这也是必须的，但也造成了学生的思维定势。学生初学列方程解决实际问题时，往往受把未知量作为解题目标（未知量不参与列式）的算术思维定势的影响。他们没有理解设未知数x的作用，因此，在分析数量关系时，仍然习惯于把已知数和未知数分开，这正是算术法解决实际问题的特点，但对于列方程思路来说也恰恰是它的缺点。由于没有真正掌握代数法分析实际问题的思路，往往表现为找不到数量间的相等关系，即使找出了等量关系，又不能直接用含未知数x的数学表达式表示数量关系。因此，常常从形式上列出了方程，但实质上用的仍然是算术方法。

二、不会解

五年级下册P9页的“试一试”

蓝鲸是世界上最大的动物。一头蓝鲸重165吨，大约是一头非洲象的33倍。这头非洲象大约重多少吨？有学生列出“165÷X＝33”。

【剖析】

1、多重等量关系的干扰。列方程解应用题，确定等量关系没有固定的模式，考虑的角度不同，所取的等量关系也不同，这就更增加了学生确定等量关系的困难。

2、解方程的障碍

在小学阶段，《数学课程标准》要求学生掌握的只是：会用等式的性质解形如ax=b、x±a=b和ax±b=c、ax±bx=c这样的方程就行了，解a－x＝b或a÷x＝b这两种类型的方程，学生没有学习过负数的运算，也没有学习用加、减、乘、除之间的互逆关系解方程，造成他们不知道怎样把未知数x从等式中分离出来。

3、思维策略的障碍

心理学研究表明，小学生思维的调整控制能力较差，一般不能变更自己的思路而另辟新径，往往局限于问题被解答的心理满足而不探求更好的解决办法。因此，仍旧采用等式的性质两边同加减（乘除）同一个数的方法求解，又不善于将方程解答的结果自我检验而错误。

三、不爱用

调查中反映，大部分学生还是喜欢用算术方法解决实际问题，用方程解决实际问题主要是老师要求才这么做。学生不喜欢，有些教师也不提倡！是什么原因使师生对方程如此冷漠呢

【剖析】

1、较大的书写量。

作为一种解题策略的方程，在具体的解题过程中，有着固定的解题格式：“写设句——列方程——解方程——写答句”，相对于一般的算术解法，其书写量较大。我们知道，同样的题目，两种方法相比，方程解的书写量大约是算术方法解的两三倍，较大的书写量加之学生自身的惰性，使学生不愿选择方程的解题策略；从教师的角度看，对解题的简洁性的过分追求，使不少教师不愿提倡方程解。

2、较低的难度值。

在苏教版的小学数学教材中，方程分两阶段教学。第一阶段是五年级的下册第一单元，重点介绍方程的意义、解一步计算的（形如aχ=b、χ±a=b等）方程，以及列方程解答简单的实际问题；第二阶段安排在六年级上册，重点解答稍复杂的（形如aχ±b=c、aχ±bχ=c等）方程以及解答此类的实际问题。对于这样的安排，即使是第二阶段的方程教学，其难度也不大，等量关系aχ±b=c这样的应用题实际上是逆叙的几倍多几、几倍少几的实际问题，它的数量关系并不复杂，学生稍微细心一点完全可以正确解答；而等量关系aχ±bχ=c的应用题，实际上是积差、积和问题，这样的题目，学生在三年级下册教材的思考题中已经接触，如：一种练习本，小红买了5本，小华买了3本，小红比小华多用了4角钱。每本练习本多少钱？尽管题目中的数据变大了，但数量关系没变。方程“善于从复杂的数量关系中揭示事物本质特征”的优势难以体现。题目难度不大，客观上，也是造成学生对方程疏远的原因之一。

3.教师陈旧的教学观念。一些教师没有真正领会教材的编排意图，没有培养学生代数思想的意识。只是把方程作为一种解题的策略，只要学生能把题做对，不管用什么方法做。所以学生不喜欢用，教师也就听之任之了。

应对策略

一、深刻领会内容编排及意图。

方程是在学生熟悉了常见的数量关系，能够用字母表示数的基础上教学的。在教学内容上的编排有三个特点：

1. 在教学方程的特征前先认识等式。小学数学把方程说成“含有未知数的等式”，可见，等式是方程的特征之一。学生经常接触等式，但对等式仍然缺少本质的认识。因此，教学方程从再认等式开始，符合知识之间客观存在的联系，也符合学生的学习需求。

2. 依据掌握知识的一般规律，教学方程知识先初步认识方程，再教学解方程的方法，然后应用方程解决实际问题。建立方程的概念，不仅要了解方程的外在特点，更要理解方程的意义，尤其要体验方程是表达等量关系的数学模型。教材以等量关系贯通全单元，在认识方程时借助现实的相等情境写出方程，在应用方程时把实际问题的等量关系用符号化的方式抽象成方程。方程的概念随着这条主线逐渐形成。

3. 利用等式的性质解方程，这是《数学课程标准（实验稿）》规定的，有利于中小学数学的衔接。为了便于教学，把等式的性质分成两条，解方程分成两段。这样编排体现了知识由易到难，技能从会到熟，等式性质及其应用紧密结合。

二、强化方程思想。

法国数学家笛卡儿曾经设想所谓的“万能方法”：第一，把任何问题转化为数学问题；第二，把任何数学问题转化为代数问题；第三，把任何代数问题归结为解方程。事实上，虽然这种方法在某些情况下是不适用的，不能真正看成“万能方法”，但是，他所给出的是一种十分有用的数学思想，即对于某些问题，从分析数量关系入手，将问题中的已知量和未知量之间的数量关系通过设元建立起方程，然后通过解方程使问题得到解决的思维方式，这种数学思想就是方程思想。所以，在教学中我们应该十分重视列方程解决实际问题，明确其教学目标，即通过列方程解决实际问题，使学生初步掌握分析数量间的相等关系（即等量关系）的方法，能根据等量关系列方程，并正确解方程，逐步向学生渗透方程思想。我们在教学中应注意以下几点：

1. 教学方程的意义，要体会它是一种数学模型。“含有未知数的等式”描述了方程的外部特征，并不是本质特征。方程用等式表示数量关系，它由已知数和未知数共同组成，表达的相等关系是现象、事件中最主要的数量关系。要让学生体会方程的本质特征。教材的编排了一些根据图画里括线表示的部分与整体的关系列方程，要让学生说说情境里的相等关系，分析方程的各部分，解释方程的具体含义，感受方程与日常生活的联系，体会方程用数学符号抽象地表达了等量关系，对方程的认识从表面趋向本质。

2.小学数学教学中让学生方程解决的问题都非常简单，特别是新学习列方程的方法解决实际问题时，所要解决的问题通常能用一步或两步算术方法解决，老师要有明确的认识，学习新的知识、方法，总是从简单到复杂，学列方程解决实际问题也是这样，总是从一步、两步的方程学起，而且，如果某个实际问题，按照顺向思路分析数量关系，适合用方程解答的，即使是一步、两步方程，相对于算术解法的逆向思路，也有其明显的优势。而正因为简单，学生既能用一步、两步的方程解决，又能用一步或两步的算术方法解答，就能让学生将两种方法对比，进一步体会方程方法对解答某些问题的适切性和优越性。

3.在解决实际问题中，并不是一定要让学生用方程解，有些方程即使列出了，但求解对学生来说的确有一定的难度，重点是要培养学生的方程思维，列方程关键在于找到等量关系，所以可以让学生多找找等量关系，再根据等量关系列出方程，对于复杂的方程可以要求学生不求解。长期训练，学生就会慢慢地体会并接受方程的思想。

三、培养学生用方程解决实际问题的方法。

1.培养学生用字母表示数的能力

含有字母的式子是方程的重要组成部分，根据数量关系列方程时，都要写出含有字母的式子。是否具有用字母表示数的意识，能否顺利写出含有字母的式子，对列方程解答实际问题是至关重要的。因此要培养学生把未知数x和已知数放在同等地位来进行分析，并正确、熟练地列出代数式。比如果园里有桃树x棵，梨树有（     ）棵。安排这样的写式练习，使学生进一步理解数量关系，养成顺着梨树比桃树的3倍多15棵这样的数量关系进行思考，并转化成数学式子的习惯，从而选择最适当的相等关系解决实际问题。

2.培养学生寻找等量关系的能力
指导学生寻找数量间的相等关系，形成“等量意识”。相等关系是一种数学模型，它把数量关系表达成等式。列算式解决实际问题要分析数量关系，这时的分析着眼于挖掘已知条件之间的联系，沟通已知与未知的联系，通常把条件作为一个方面，问题作为另一个方面，因而用已知数量组成的算式求得问题的答案。实际问题里的相等关系也是数量间的关系，它的最大特点是将已知与未知有机联系起来，通过已知数量与未知数量共同组成的等式，反映实际问题里最主要的数量关系。

（1）利用数形结合寻找等量关系。数和形在客观世界中是不可分割地联系在一起的，小学数学教材十分重视数形结合。一般地，学生在感知应用题情景的基础上，画出示意图，采用数形结合的方法分析数量关系，其心理学意义在于：示意图能够使列方程所必须的条件同时呈现在视野内，示意图成了思维的载体，赌图疑思，实际上使视觉参与了解题过程，这当然比不能看见条件要容易些，失误也会少些。正如苏霍娒林斯基所言：“教会学生把应用题画出来，其用意就在于保证由具体思维向抽象思维过渡”。
   （2）从常见数量关系中寻找等量关系。如：路程＝时间×速度，工作总量＝工作效率×时间，总价＝单价×数量，以及各种体积面积的计算公式等等，经常性的复习一些常见的等量关系，有利于学生列方程时寻找等量关系。

（3）让学生能找到几种不同等量关系。这里写不同的等量关系，不是为了让学生进行一题多解，而是重在让学生比较各种列方程的方法，体会它们在概念上的一致性。并且，通过比较，也能体会其中最基本的一个等量关系，列方程时思考比较顺，从而自觉应用这样的等量关系。这样的等量关系，相对用算术方法，就更容易思考，便于解决问题，也就能逐步形成自觉用方程解决问题的习惯。如，五下例7这道例题的相等关系“小军的成绩-小刚的成绩=0.06米”，是从“小刚比小军少跳0.06米”得出的。根据这个相等关系，就列出了方程。

 在交流中让学生思考还可以怎样列方程，是因为在分析小军跳的米数多，小刚跳的米数少，他们跳的米数相差0.06米时，学生有可能用“小刚跳的米数+0.06=小军跳的米数”表示等量关系。对此表示肯定，并不要求学生一题多解。

总之，方程教学是为了让学生体会列方程解决问题的数学思想。在小学阶段，我们要从字母表示数开始，使学生自觉用字母或含有字母的式子表示数、数量、数量关系、公式、定律等，体会这样表示的意义和优点，在适当的时候，能把字母或含有字母的式子和已知数量一起参与分析、思考、推理；还要使学生善于根据已知条件，寻找数量的相等关系，对于适合列方程解决的问题，能根据等量关系正确地列方程，解方程，并自觉检验。这样，就可以认为在我们小学阶段已经为学生方程思想的发展奠定了基础。